Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
a) \(y=x^2;y=x+2\)
b) \(y=\left|\ln x\right|;y=1\)
c) \(y=\left(x-6\right)^2;y=6x-x^2\)
Những câu hỏi liên quan
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y=\(x^{\dfrac{1}{2}}e^{\dfrac{x}{2}}\) y=0,x=1,x=4
Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi các đường y= \(x\sqrt{ln\left(1+x^3\right)}\) : y=0 : x=1
1.
\(V=\pi \int ^4_1[x^{\frac{1}{2}}e^{\frac{x}{2}}]^2dx=\pi \int ^4_1(xe^x)dx\)
\(=\pi \int ^4_1xd(e^x)=\pi (|^4_1xe^x-\int ^4_1e^xdx)\)
\(=\pi |^4_1(xe^x-e^x)=\pi (3e^4)=3\pi e^4\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2.
\(V=\pi \int ^1_0(x\sqrt{\ln (x^3+1)})^2dx=\pi \int ^1_0x^2\ln (x^3+1)dx\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^1_0\ln (x^3+1)d(x^3+1)\)
\(=\frac{1}{3}\pi \int ^2_1ln tdt=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1td(\ln t))\)
\(=\frac{1}{3}\pi (|^2_1t\ln t-\int ^2_1dt)=\frac{1}{3}\pi |^2_1(t\ln t-t)=\frac{1}{3}\pi (2\ln 2-1)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính diện tích các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a) \(y=x-1+\dfrac{\ln x}{x};y=x-1;x=e\)
b) \(y=x^3-x^2;y=\dfrac{1}{9}\left(x-1\right)\)
c) \(y=1-\sqrt{1-x^2};y=x^2\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường
a) \(y=x^2,y=x+2\)
b) \(y=\left(x-6\right)^2,y=6x-x^2\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = X2, y = x + 2; b) y = |lnx|, y = 1; c) y = (x – 6)2, y = 6x– x2
a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = X2 - x - 2 =0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = 1 - ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1
⇔ x = e hoặc
y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1.
hoặc y = ln|x| = - lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1.
Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :
Ta có ∫lnxdx = xlnx - ∫dx = xlnx – x + C, thay vào trên ta được :
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:
f(x) = 6x – x2 – (x - 6)2 = -2(x2 – 9x +18)
f(x) = 0 ⇔ -2(x2 – 9x +18) ⇔ x = 3 hoặc x = 6.
Diện tích cần tìm là:
Đúng 1
Bình luận (2)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
a) y = X2, y = x + 2; b) y = |lnx|, y = 1; c) y = (x – 6)2, y = 6x– x2
a) Phương trình hoành độ giao điểm f(x) = X2 - x - 2 =0 ⇔ x = -1 hoặc x = 2.
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
b) Phương trình hoành độ giao điểm:
f(x) = 1 - ln|x| = 0 ⇔ lnx = ± 1
⇔ x = e hoặc
y = ln|x| = lnx nếu lnx ≥ 0 tức là x ≥ 1.
hoặc y = ln|x| = - lnx nếu x < 0, tức là 0 < x < 1.
Dựa vào đồ thị hàm số vẽ ở hình trên ta có diện tích cần tìm là :
Ta có ∫lnxdx = xlnx - ∫dx = xlnx – x + C, thay vào trên ta được :
c) Phương trình hoành độ giao điểm là:
f(x) = 6x – x2 – (x - 6)2 = -2(x2 – 9x +18)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a) yleft|x^2-1right| và y5+left|xright|
b) 2yx^2+x-6 và 2y-x^2+3x+6
c) ydfrac{1}{x}+1;x1 và tiếp tuyến với đường ydfrac{1}{x}+1 tại điểm left(2;dfrac{3}{2}right)
Đọc tiếp
Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau :
a) \(y=\left|x^2-1\right|\) và \(y=5+\left|x\right|\)
b) \(2y=x^2+x-6\) và \(2y=-x^2+3x+6\)
c) \(y=\dfrac{1}{x}+1;x=1\) và tiếp tuyến với đường \(y=\dfrac{1}{x}+1\) tại điểm \(\left(2;\dfrac{3}{2}\right)\)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường:
y=\(\left|lgX\right|\) , y=0,x=\(\frac{1}{10}\), x=10
Trên [\(\frac{1}{10}\);1] thì |logx|= -logx
trên (1;10] thì |logx|=logx
vậy ta có: S=\(\int\limits^{10}_{0,1}\left|logx\right|dx=-\int\limits^1_{0,1}logx.dx+\int\limits^{10}_1logx.dx\)
S=\(\left(\frac{x}{ln10}-x.logx\right)|^1_{0,1}\) + \(\left(xlogx-\frac{x}{ln10}\right)|^{10}_1\) =...
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau :
a) left{yx+sin x;yx,0le xlepiright} và left{yx+sin x;yx;pile xle2piright}
b) left{ysin x;y0;0le xlepiright} và left{ycos x;y0;0le xlepiright}
c) left{y2x-x^2;yxright} và left{y2x-x^2;y2-xright}
d) left{ylog x;y0;x10right} và left{y10^x;x0;y10right}
e) left{ysqrt{x};yx^2right} và left{ysqrt{1-x^2};y1-xright}
Đọc tiếp
Trong các cặp hình phẳng giới hạn bởi các đường sau, cặp nào có diện tích bằng nhau :
a) \(\left\{y=x+\sin x;y=x,0\le x\le\pi\right\}\) và \(\left\{y=x+\sin x;y=x;\pi\le x\le2\pi\right\}\)
b) \(\left\{y=\sin x;y=0;0\le x\le\pi\right\}\) và \(\left\{y=\cos x;y=0;0\le x\le\pi\right\}\)
c) \(\left\{y=2x-x^2;y=x\right\}\) và \(\left\{y=2x-x^2;y=2-x\right\}\)
d) \(\left\{y=\log x;y=0;x=10\right\}\) và \(\left\{y=10^x;x=0;y=10\right\}\)
e) \(\left\{y=\sqrt{x};y=x^2\right\}\) và \(\left\{y=\sqrt{1-x^2};y=1-x\right\}\)
Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau quanh trục Ox :
a) \(y=x^3;y=1;x=3\)
b) \(y=\dfrac{2}{\pi}x;y=\sin x;x\in\left[0;\dfrac{\pi}{2}\right]\)
c) \(y=x^{\alpha};\alpha\in\mathbb{N}^{\circledast};y=0;x=0;x=1\)